\(A=180^0-\left(B+C\right)=52^047'\)

Áp dụng định lý hàm sin:

\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{c}{sinC}\Rightarrow c=\dfrac{a.sinC}{sinA}\approx19,9\)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB

nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC

nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

b: Ta có: \(AE\cdot AC=AD\cdot AB\)

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét ΔADE và ΔACB có 

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

\(\widehat{DAE}\) chung

Do đó: ΔADE\(\sim\)ΔACB

a. Xét tam giác ABC và tam giác ADE 

AB=AD

BAC=DAE=90*

AC=AE

=>  tam giác ABC= tam giác ADE(cgc)

=> BC=DE

b. Gọi giao điểm giữa ED và BC là H

Theo câu a,  tam giác ABC= tam giác ADE(cgc) => ACB=AED

Xét tam giác ADE có ADE+AED+DAE=180*

Xét tam giác HDC có

HDC+HCD+DHC=180*

Mà ADE=HDC; AED=HCD

=> DAE=DHC=90*

=> DE vg BC

c. Gọi số đo góc B, C lần lượt là b,c

Do tam giác ABC vuông tại A=> B+C=90* => b+c=90*

Theo bài ra ta có: 4b=5c=> \(\frac{b}{5}=\frac{c}{4}=\frac{b+c}{5+4}=\frac{90}{9}=10\)

=> b=10.5=50*

=> ABC=50* => ADE=50*

                                      

a) Vì \(\widehat{B}=\alpha\); \(\tan\alpha=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{5}{12}\)

mà \(AB=8\)\(\Rightarrow\frac{AC}{8}=\frac{5}{12}\)

\(\Rightarrow AC=\frac{8.5}{12}=\frac{10}{3}\)

Vậy \(AC=\frac{10}{3}\)

b) Vì \(\Delta ABC\)vuông tại A nên áp dung định lý Pytago ta có:

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow8^2+\left(\frac{10}{3}\right)^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC^2=\frac{676}{9}\)\(\Rightarrow BC=\frac{26}{3}\)

Vậy \(BC=\frac{26}{3}\)

a² = 8² + 5² - 2.8.5 cos 120⁰ = 64 + 25 + 40 = 129

=> a = √129 ≈ 11, 36cm

Ta có thể tính góc B theo định lí cosin

cosB = = ≈ 0,7936 => = 37⁰48’

Ta cũng có thể tính góc B theo định lí sin :

cosB = = => sinB ≈ 0,6085 => = 37⁰48’

Tính C từ = 180⁰- ( + ) => ≈ 22⁰12’

Bài 4:

b: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=HB\cdot HC\)

Đáp án B, \(\widehat{C}=\widehat{D}\)